Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)    求证：DC=BC;

(2)    E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

(3)    在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

Answer 1

解：（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,

则AM=BC=2.

又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.

(2)等腰三角形.

证明：因为.

所以，△DEC≌△BFC

所以，.

所以，

即△ECF是等腰直角三角形.

（3）设,则，所以.

因为，又，所以.

所以,.