Question

18．威海刘公岛是全国知名的旅游景区之一，该岛的近似形状如图所示．经地质人员测量得知：AB=4km，CD=2km，∠A=60°，∠B=∠D=90°．利用这些条件你能求出该岛的面积吗？

Answer 1

分析 延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积，求出即可．

解答 解：延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△DCE
=$\frac{1}{2}$AB•BE-$\frac{1}{2}$DC•ED
=8$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．