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15.甲、乙两人用两颗骰子玩游戏.这两颗骰子的一些面标记字母A,而其余的面则标记字母B.两个人轮流掷骰子,游戏规则如下:两颗骰子的顶面字母相同时,甲赢;两颗骰子的顶面字母不同时,乙赢.已知第一颗骰子各面的标记为4A2B,回答下列问题:
(1)若第二颗骰子各面的标记为2A4B,求甲、乙两人获胜的概率各是多少?
(2)若要使两人获胜概率相等,则第二颗骰子要有3个面标记字母A.

分析 (1)用表格列出所有等可能结果,利用概率公式求解可得;
(2)利用表格由概率公式可知,第二枚正方体要有3个面标记字母A.

解答 解:(1)用表格列出所有可能出现的结果:

AABBBB
A(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)(A、B)
A(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)(A、B)
A(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)(A、B)
A(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)(A、B)
B(B、A)(B、A)(B、B)(B、B)(B、B)(B、B)
B(B、A)(B、A)(B、B)(B、B)(B、B)(B、B)
由表格可知,共有36种可能出现的结果,并且它们是等可能的.
“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M,它的发生有16种可能,P(M)=$\frac{4}{9}$,
“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N,它的发生有20种可能,P(N)=$\frac{5}{9}$,
∴甲、乙两人获胜的概率各是$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$.

(2)若要使两人获胜概率相等,则第二枚正方体要有3个面标记字母A.
AAABBB
A(A、A)(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)
A(A、A)(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)
A(A、A)(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)
A(A、A)(A、A)(A、A)(A、B)(A、B)(A、B)
B(B、A)(B、A)(B、A)(B、B)(B、B)(B、B)
B(B、A)(B、A)(B、A)(B、B)(B、B)(B、B)
由表格可知,此时甲获胜的概率为$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$,乙获胜的概率为$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$,
故答案为:3.

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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