Question

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为

72

．

Answer 1

分析：通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×1²；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×2²；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×3²；
…
所以第n个图形中五角星的个数为2×n²，然后把n=6代入计算即可．

解答：解：第①个图形中五角星的个数为2=2×1²；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×2²；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×3²；
第④个图形中五角星的个数为2×4²；
所以第⑥个图形中五角星的个数为2×6²=2×36=72．
故答案为72．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．