(1)四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1.每个三角形两直角边的和是5．求大正方形的面积．(2)现有一张长为6.5cm.宽为2cm的纸片.如图.请你将它分割成6块.再拼合成一个正方形．(要求:先在图乙中画出分割线.再画出拼成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

（1）四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，每个三角形两直角边的和是5．求大正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

分析（1）可设直角三角形的两条直角边，根据勾股定理得到两条直角边的一个关系式，再结合已知条件联立解方程组，求出两条直角边的平方和，进而得出答案；
（2）根据面积不变，可知要拼成的正方形的边长是$\sqrt{13}$，13=4+9，故可以把它分割成4个直角边分别是2和3的直角三角形和两个长宽分别是1和0.5的矩形．

解答解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{（a-b）^{2}=1}\end{array}\right.$，
可得：a²+b²=13，
故大正方形的面积为13；

（2）如图所示：
．

点评此题主要考查了勾股定理的证明，（1）注意大正方形的面积即为直角三角形斜边的平方；（2）注意根据图形的面积不变进行分析．

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（1）如图1，当M在线段AC上时，求证：BD-CD=2DE．
（2）如图2，当M在线段AC的延长线上时，∠ABC=45°，BD=7，AE=4，过点A作CD的垂线，垂足是F，求线段CF的长．