Question

如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

Answer 1

【答案】分析：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ADC，在Rt△BED中，=tan∠BDC，两式联立即可得出AC的值，即这条河的宽度．
解答：解：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
设河的宽度为x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴=tan∠ADC，即=①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC，=②，
①②联立得，x=15≈26.0（米）．
答：这条河的宽度为26.0米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．