Question

半径为R的同一圆的内接正六边形与外切正六方形的面积比是    ．

Answer 1

【答案】分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=×=30°．OC是边心距R，OA即半径R，进而得出面积之比．
解答：解：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=×=30，
∴外切正6边形的边心距OC等于R，边长=2OCtan30°=R，
内接正六边形的边长=R，边心距等于R，
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6×R²：6×R²=3：4．
故答案为：3：4．
点评：此题主要考查了正多边形和园，解决本题的关键是构造相应的直角三角形，得到分割的三角形的底边和高，进而求解．