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    已知抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于A、B两点（点A、B分别在原点O的两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，⊙O2，

    （1）⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度；若不能，请说明理由；

    （2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O2的面积分别为S1，S2，且4S2-16S1=5p，求平移后的抛物线的解析式；

    （3）若由（2）所得抛物线与y轴交于点C，过，作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求DPQC的面积。

     

    答案：
    解析：

    		（1）不能为等圆，设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1x2=-(m-1)<0，解得m>1，x1+x2=m+2>0，即，x1+x2¹0，A、B两点到原点距离不等，即⊙O1和⊙O2的直径不相等，⊙O1和⊙O2不能为等圆；

    （2）抛物线向上平移4个单位，其解析式为y=-x2+(m+2)x+m+3，令y=0，解得x1=-1，x2=m+3，⊙O1和⊙O2的半径分别为和，由4S2-16S1=5p，解得m1=0，m2=-6，当m=0时，y=-x2+2x+3，当m=-6时，y=-x2-4x-3，但此时，x1x2=3>0，不合题意，舍去，所以所求的解析式为y=-x2+2x+3；

    （3）设PQ与⊙O1切于点D ，连O1D，则O1D^PQ，PO1=1， 在RtDPDO1中， ，∴ÐO1PD=30°，在RtDPOQ中，，∴ 或，由C(0，3)，得DPQC的面积为或。

     


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    精英家教网（1）求b+c的值；
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