Question

如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则EF=

 

．

Answer 1

分析：本题可利用相似解决，由于折叠，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性质：对应边成比例求得结果．

解答：解：链接BD，如下图所示：
∵折叠，使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO，
∵矩形ABCD，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD 2

=

92+32

=3

10

cm，BO=

3 10

2

cm
易知：△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

3 10 2

9

=

OF

3

，
∴OF=

10

2

cm，
∴EF=

10

cm．
故答案为：

10

．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答此类题目首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．