Question

已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足b²+ab=c²+ac，试判断△ABC的形状并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

等腰三角形

【解析】

试题分析：把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．

解：b²+ab=c²+ac可变为b²﹣c²=ac﹣ab，

（b+c）（b﹣c）=a（c﹣b），

因为a，b，c为△ABC的三条边长，

所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，

当b＞c时，b﹣c＞0，c﹣b＜0，不合题意；

当b＜c时，b﹣c＜0，c﹣b＞0，不合题意．

那么只有一种可能b=c．

所以此三角形是等腰三角形．

考点：因式分解的应用．

点评：此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．