【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.
收集数据:随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
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分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
统计量 学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
经统计,表格中m的值是 .
得出结论:
a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为 .
b可以推断出 学校学生的数学水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
【答案】见解析
【解析】分析:(1)根据收集的数据即可填写表格;
(2)根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据就叫这组数据的众数,即可求出m;
(3)a:用甲学校样本中80分以上的人数除以20再乘以400即可得出答案;
b:根据情况进行讨论分析,理由合理即可.
详解:(1)整理、描述数据
分段 学校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 | 0 | 0 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 |
(2)乙学校20名学生的数学成绩中,88出现的次数最多是这组数据的众数,
故答案为:88.
(3)a:甲学校样本中80分以上的人数有7+8=15(人),
占样本的,
所以若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为: (人),
故答案为:300;
b:答案不唯一,理由须支撑推断结论.
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【题目】已知数轴上A,B两点对应的有理数分别是,15,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,B两点同时出发相向而行,甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒
(1)当乙到达A处时,求甲所在位置对应的数;
(2)当电子蚂蚁运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是多少?(用含
的式子表示)
(3)当电子蚂蚁运行(
)秒后,甲,乙相距多少个单位?(用含
的式子表示)
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【题目】如图,射线OM上有三点A、B、C,OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm,已知动点P、Q同时运动,其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动,动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动,当点Q运动到点A时,点Q停止运动(点P继续运动).设运动时间为t秒.
(1)求点P运动到点B所用的时间;
(2)若点Q运动速度为每秒1cm,经过多少秒时,点P和点Q的距离为30cm;
(3)当PA=2PB时,点Q恰好在线段AB的三等分点的位置,求点Q的速度.
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【题目】(2016广西桂林市)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=
,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S=
=
=6.
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
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【题目】下表所示是2019年元月的月历表.下列结论:
①每一竖列上相邻的两个数,下面的数比上面的数大7;
②可以框出一竖列上相邻的三个数(如图所示),这三个数的和是24;
③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数(如图所示),这四个数的和是82;
④任意框出一个3×3的矩形块的九个数(如图所示),这九个数的和是中间数的9倍,其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上).
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【题目】A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,结合图像回答下列问题:
(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填);
甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。
(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5km?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2.
(1)求b的值;
(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2.
①当x2﹣x1=3时,结合函数图象,求出m的值;
②把直线PB下方的函数图象,沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5时,﹣4≤y≤4,求m的取值范围.
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【题目】操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
左右折叠纸面,折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一:
(1)左右折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与 表示的点重合;
操作二:
(2)左右折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①对折中心点所表示的数为 ,对折后5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A.B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A.B两点经折叠后重合,求A.B两点表示的数是多少?
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【题目】某蔬菜加工公司先后两批收购蒜苔(tái)共100吨,第一批蒜苔价格为1万元/吨;因蒜苔大量上市,第二批价格跌至0.4万元/吨,这两批蒜苔共用去52万元.
(1)求两批各购进蒜苔多少吨?
(2)公司收购后对蒜苔进行加工,分为粗加工和精加工两种.粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1600元要求精加工数量不大于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
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