分析 过点C作CD⊥x轴于点D,可以证得∠BCP=∠DCA,进而可得△CBP∽△CDA,利用△CBP∽△CDA得到对应边的比相等,即可求出m的值.
解答 解:如图,过点C作CD⊥x轴于点D,
∵∠BCP+∠PCD=90°,∠DCA+∠PCD=90°,
∴∠BCP=∠DCA,
又∵∠CBP=∠CDA=90°
∴△CBP∽△CDA
∴$\frac{CD}{BC}=\frac{DA}{BP}$
在y=-x2+mx中,
令x=1,则y=m-1
∴B(1,m-1)
又∵对称轴x=$-\frac{m}{2×(-1)}=\frac{m}{2}$
∴BC=2($\frac{m}{2}$-1)=m-2,
∴C(m-1,m-1),
∴CD=m-1,BC=m-2,DA=OM=1,BP=$\frac{m}{2}$-1,
∴$\frac{m-1}{m-2}=\frac{1}{\frac{m}{2}-1}$,
∴m=3.
故答案为:3.
点评 本题主要考查二次函数的综合题,解题的关键是做出辅助线,利用数形结合证得△CBP∽△CDA.
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