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    10．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，过点O作OE⊥BD，交AD点E，连接BE，若∠ABE=20°，则∠AOE的大小是（　　）
    A．10°B．15°C．20°D．30°

    分析 如图取BE的中点K．连接AK、OK．只要证明KA=KB=KO=KE，推出A、B、O、E四点共圆，可得∠ABE=∠AOE=20°．

    解答 解：如图取BE的中点K．连接AK、OK．

    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠BAE=90°，
    ∵EO⊥BD，
    ∴∠BOE=90°，
    ∵BK=KE，
    ∴KA=KB=KO=KE，
    ∴A、B、O、E四点共圆，
    ∴∠ABE=∠AOE=20°，
    故选C．

    点评 本题考查矩形的性质、直角三角形斜边中线定理、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    20．如图，正方形ABCD的边长是3cm，在AD的延长线上有一点E，当BE=$\sqrt{21}$cm时，DE的长是2$\sqrt{3}$-3cm．

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    1．如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD，
    （1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
    （2）若DC⊥EC于C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如图所示，若A点坐标为（-1，2$\sqrt{2}$），C点坐标为（3，-2$\sqrt{2}$）
    （1）求B点、D点的坐标；
    （2）若P点以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A点出发沿A→D→C的路径运动，到C点停止．①当P点运动时间为t1=1秒时，求S三角形BCP；②当P点运动时间为t2=4秒时，求S三角形BCP；③当P点运动时间为t3=6秒时，求S三角形BCP．（$\sqrt{2}$≈1.414，结果均保留1位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．若解x的不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1，则a的取值范围a＜3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列说法正确的个数是（　　）
    ①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．
    A．0个B．1个C．2个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（　　）立方分米．
    A．50.24B．100.48C．64

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知直线y=mx+4与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，且OD=2OC，点A的纵坐标为6．
    （1）求反比例函数的表达式．
    （2）请直接写出不等式$\frac{k}{x}$-mx-4＞0的解集．
    （3）若点P（a，b）在线段AC上，过点P作x轴的平行线与反比例函数图象交于点E，当△PCE的面积为3时，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．解不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2＜2x+2}\\{6-x≥1-3（x-1）}\end{array}}\right.$，并在数轴上表示不等式组的解集．

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