Question

（2013•太原二模）如图，经过原点的抛物线y₁=x²+2x与x轴交于点A，将它平移得到抛物线y₂=（x-2）²+1．有以下结论：
①y₂是由y₁先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到的；
②无论x取何值，y₂≥1；
③当x=0时，y₂-y₁=5；
④当y₁＜0时，-2＜x＜0．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：利用二次函数图象以及平移的性质分别求出即可．

解答：解：∵y₁=x²+2x=（x+1）²-1，y₂=（x-2）²+1，
∴①y₂是由y₁先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的，故此选项错误；
∵y₂=（x-2）²+1，
∴②无论x取何值，y₂≥1，故此选项正确；
③当x=0时，y₂-y₁=（0-2）²+1-[（0+1）²-1]=5；故此选项正确；
④∵y₁=x²+2x=x（x+2），
∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（-2，0），
当y₁＜0时，-2＜x＜0，故此选项正确．
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数的平移变换以及二次函数的增减性等知识，利用数形结合得出是解题关键．