Question

如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有

△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC

．若E、F是BC的三等分点，则S_△ABE

=

S_△AEF

=

S_△AFC（填“＜”“＞”或“=”）

Answer 1

分析：凡是底边在直线BC上的三角形的高线都是AH；△ABE、△AEF、△AFC是三个等底同高的三角形，它们的面积相等．

解答：解：如图，∵在△ABC中，AH垂直BC于H，
∴以AH为高线的三角形有：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC．
∵E、F是BC的三等分点，
∴BE=EF=FC，
∴S_△ABE=S_△AEF=S_△AFC．
故答案是：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC；=；=．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．