Question

一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
（3）设这个相等的距离为x，根据勾股定理，列出方程，求解，得出x，则梯子距离地面的距离为（24-x）米．

解答：解：（1）根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为：

252 - 72

=24米；

（2）梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为（24-4）=20米，
根据勾股定理：
25= 

202 + (7+A′B)2

，
解得
A'B=8米．
即下端滑行了8米．

（3）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，
根据题意，
25= 

(24-x)2 + (7+x)2

，
解得，
x=17米，
即梯子顶端距离地面的高度为（24-17）=7米．
答：（1）梯子距离地面的高度为24米；
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米；
（3）梯子顶端距离地面的高度为7米．

点评：本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．