【题目】如图，将边长为
的等边
按图示方式，沿
轴正方向连续翻转
次，点
依次落在点
，
，
，
，…，
的位置．试写出，，
，
的坐标．
【答案】
点的坐标为
，
点的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
．
【解析】
由图形可直接得到P1点的坐标为（1，0）；P2点的坐标为（1，0）；作P3B⊥CD于B，利用等边三角形的性质易得CB=
，P3B=
，则P3点的坐标为（
，）；P4点和P5点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P6点的坐标为（6-，），所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减，纵坐标为；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P50，P2011的坐标．
点的坐标为；
点的坐标为；
作
于
，如图，
∵
为等边三角形，
∴
，
，
∴
点的坐标为；
点的坐标为
；
点的坐标为；
点的坐标为
；
而
，
，
∴点
的坐标为，点
的坐标为．
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【题目】对于给定的两个函数
和
，在这里我们把
叫做这两个函数的积函数，把直线
和
叫做抛物线的母线．
（1）直接写出函数
和
的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．
（2）点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m，求
时m的值．
（3）已知函数
和
．当它们的积函数自变量的取值范围是
，且当
时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．
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【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.
（1）EF=
OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=
；（4）OGBD=AE2+CF2.
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【题目】一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
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【题目】甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？
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【题目】如图，抛物线
（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程
的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（
，1）在反比例函数y=
的图象上．
（1）求k的值；
（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
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