Question

某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若公司计划12月份销售该产品获利70万元，并且要让客户尽量得到优惠，求销售单价x的值．

Answer 1

分析：（1）设y=kx+b且过图象过点（70、5），（90、3）可求出函数式；
（2）销售量y，可用单价x表示出来，根据题意可列一元二次方程，求解即可．

解答：解：（1）由题意，设y=kx+b，（1分）
图象过点（70、5），（90、3），
∴

5=70k+b 3=90k+b

，（2分）

k=- 1 10 b=12

，（3分）
∴y=-

1

10

x+12；（4分）

（2）由题意，得：（-0.1x+12）（x-40）=70，（6分）
x₁=110，x₂=50，（7分）
要让客户尽量得到优惠，销售单价为50元．（8分）

点评：本题考查了识别函数图象的能力以及渗透了函数与方程的思想．根据函数图象给的信息可求出函数式，在第（2）问中，用x代替y列出一元二次方程求解．