Question

9．若将已知点P（a，b）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得点P₁，而P₁关于x轴的对称点为（-2，-3），求a²+3ab+b²的值．

Answer 1

分析 先根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P₁，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵P₁关于x轴的对称点为（-2，-3），
∴P₁（-2，3），
∵点P（a，b）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得点P₁，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=-2}\\{b-3=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以，a²+3ab+b²=（-4）²+3×（-4）×6+6²=16-72+36=-20．

点评 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．