Question

【题目】一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有______.（只需填入正确的序号）

① ② ③ ④

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．

根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1,
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2,
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3,
…,
由上可知：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，即第m个循环节末位的数即x5m=m．
∵x100=20,
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21,
故x103>x104,
∵x2004=401,
∴x2005=402，x2006=403，x2007=402，x2008=402，x2009=403,
故x2007<x2009,
所以正确的结论是①x3=3；②x5=1；④．
故答案是：①②④．