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    在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y=（k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.
    （1）求k和m的值；
    （2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
    （3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

    （1）∵A（2，m），
    ∴OB=2，AB=m，
    ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，
    ∴m=；
    ∴点A的坐标为（2，），
    把A（2，）代入y=，得=
    ∴k=1；
    （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，
    又∵反比例函数y=，在k＞0时，y随x的增大而减小，
    ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；
    （3）由图象可得：P，Q关于原点对称，
    ∴PQ=2OP，
    设P（a，），
    ∴OP=，
    ∴OP最小值为，
    ∴线段PQ长度的最小值为2．

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△精英家教网OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
    （1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．
    （2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
    （3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．
    （4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
    （1）求tan∠FOB的值；
    （2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
    （3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB的函数关系式为y=-
    43
    x+8    ，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的精英家教网点B′处，C的对应点为C′．
    （1）求出B′点和M点的坐标；
    （2）求直线A C′的函数关系式；
    （3）设一动点P从A点出发，以每秒1个单位速度沿射线AB方向运动，过P作PQ⊥AB，交射线AM于Q；
    ①求运动t秒时，Q点的坐标；（用含t的代数式表示）
    ②以Q为圆心，以PQ的长为半径作圆，当t为何值时，⊙Q与y轴相切？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO是正三角形，若点B的坐标是（-2，0），则点A的坐标是
    (-1，
    		3
    )，(-1，-
    		3
    )
    (-1，
    		3
    )，(-1，-
    		3
    )
    ．

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