Question

写出命题“若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

”的逆命题，并判断该逆命题的真假．

Answer 1

考点：命题与定理,根与系数的关系

专题：

分析：根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而判断它的真假即可．

解答：解：命题“若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

”的逆命题是：
“若x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，则x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根”，这是假命题．
例如：若x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=

4

2

，但是x₁，x₂不是一元二次方程2x²-3x+4=0的两个实数根，因为一元二次方程2x²-3x+4=0没有实数根．

点评：主要考查命题与定理，根与系数的关系及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．