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    设二次函数y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
    （1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
    （2）设图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

    证明：（1）∵△=（2m-1）2-4m（m-2）=4m+1
    ∵m＞0，∴4m+1＞0
    即二次函数的图象与x轴必有两个交点．

    解：（2）令y=0，得mx2-（2m-1）x+m-2=0，
    由题意得x1+x2=，x1x2=，
    又（x1-3）（x2-3）=5m，
    ∴x1x2-3（x1+x2）+9=5m，
    ∴+9=5m，
    整理得5m2-4m-1=0，
    解之得m1=1，m2=-．
    ∵m＞0，
    ∴m=-不合题意，舍去．
    即所求m的值为m=1．
    分析：（1）要证明抛物线的图象与x轴有两个交点，即证明△＞0；
    （2）根据根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，结合（x1-3）（x2-3）=5m整体代入求解．
    点评：此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点，即对应的一元二次方程的两个实数根．
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    已知，二次函数y=mx2+3（m-
    14
    ）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；
    （3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设二次函数y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
    （1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
    （2）设图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：南汇区二模 题型：解答题

    设二次函数y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
    （1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
    （2）设图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：2006年上海市南汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    设二次函数y=mx2-（2m-1）x+m-2（m＞0）
    （1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
    （2）设图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．

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