如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到轴的距离是4,抛物线与轴相交于O、M两点,OM=4;矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上。
⑴请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解析式;
⑵设矩形ABCD的周长为,求的最大值;
⑶连结OP、PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存在点Q(除点M外),使得△OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由。
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