【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,按下列步骤作图:
步骤1:分别以点C和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;
步骤3:连接DE,DF.
若AC=4,BC=2,则线段DE的长为
A. B. C. D.
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【题目】如图,某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域,A、B、C三点的位置如图所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(参考数据:≈1.41,≈1.73,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,结果保留整数)
(1)求养殖区域△ABC的面积;
(2)养殖户计划在边BC上选一点D,修建垂钓栈道AD,测得∠CAD=40°,求垂钓栈道AD的长.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动,如图,在一个坡度(坡比)的山坡上发现一棵古树,测得古树低端到山脚点的距离米,在距山脚点水平距离米的点处,测得古树顶端的仰角(古树与山坡的剖面、点在同一平面内,古树与直线垂直),求古树的高度约为多少米? (结果保留一位小数,参考数据)
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【题目】为了解学生在新冠肺炎疫情影响期间在家进行体育锻炼的情况,王老师通过学生家长钉钉群对学生每天参加体育锻炼的时间进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:被调查的学生总数是______;每天体育锻炼时间为1.5小时的学生数是______;每天体育锻炼时间的中位数是______小时.
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1800名学生,请估计该校学生每天体育锻炼时间超过1小时的学生有多少人?
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【题目】年初,一场突如其来的冠状肺炎肆虐全国,学生经历了“停课不停学”,疫情逐渐消退.某校在开学前夕,准备买一批酒精和消毒液对校园进行消毒,经调查,若购买箱酒精和箱消毒液共需元,购买箱酒精和箱消毒液共需元.
(1)求酒精和消毒液的单价;
(2)根据学校实际情况,需从该商店一次性购买酒精和消毒液共箱,总费用不超过元,那么最多可以购买多少箱消毒液?
(3)由于分阶段开学,九年级学生第一批开学,年级组长张老师准备用元购买一批酒精和消毒液进行先期消毒,在钱刚好用完的条件下,他有哪几种购买方案?
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【题目】如图,点A是直线y=2x与反比例函数y=(m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.
(1)求点A的坐标及m的值;
(2)已知点P(0,n)(0<n≤8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=(m为常数)的图象于点D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3),若x2<x3<x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0,有两个实数根 x1,x2.
(1)求 k 的取值范围;
(2)若方程的两实数根 x1,x2 满足 x1x2-x12-x22=-16,求实数 k 的值.
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【题目】如图,已知为的直径,为延长线上的动点,过点作的切线,为切点, 为上的动点,连接交于点.
(1)当平分时,求证:;
(2)当是的中点时,求证:;
(3)当,且的周长被平分时,设,试求的值.
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