Question

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：∠AOC=120°，再由等腰三角形三线合一的性质可知：OP平分∠AOC，∠COP=60°，得到30°角的直角三角形，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出半径的长为4．

解答 解：∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，OP⊥AC，
∴OP平分∠AOC，
∴∠COP=60°，
∴∠PCO=90°-60°=30°，
∵OP=2，
∴OC=2OP=4，
即⊙O的半径为4，
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理、等腰三角形及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是做好本题的关键，将所求的半径放在30°的直角三角形中，从而得结论．