Question

2．已知二次函数y=x²-x-6．
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，指出方程x²-x-6=0的解及不等式x²-x-6＞0解集；
（3）求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由抛物线开口方向，与x轴交点坐标，顶点坐标画出图象；
（2）根据图象直接写出答案；
（3）由三角形的面积公式进行解答．

解答 解：（1）函数图象如下：


（2）由抛物线解析式y=x²-x-6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（-2，0），
方程x²-x-6=0的解是x₁=-2，x₂=3；
不等式x²-x-6＞0的解集为x＜-2或x＞3；

（3）如图所示：抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是：$\frac{1}{2}$×|-2-3|×|-6|=15．
即抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是15三角形的面积为15．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质等知识点．解题时，一定要数形结合．