【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AE是∠BAC外角平分线,BE⊥AE,连接DE.
(1)求证:DA⊥AE;
(2)求证:四边形DCAE是平行四边形.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:(1)根据三线合一定理证明AD平分∠BAC,然后根据AE是∠BAC外角平分线,即可证得∠DAE=90°,即可证得DA⊥AE;
(2)根据平行四边形的定义即可证得.
证明:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠CAD=∠BAD,即∠BAD=∠BAC,
又∵AE是∠BAC外角平分线,即∠BAE=∠BAF,
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90°,
∴DA⊥AE;
(2)∵AD⊥BC,DA⊥AE,
∴BD∥AE,即CD∥AE.
∵BE⊥AE,DA⊥AE,
∴BE∥AD,
∴四边形BDAE是平行四边形.
∴BD=AE,
又∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
又∵CD∥AE,
∴四边形DCAE是平行四边形.
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【题目】某商店出售某种商品每件可获利m元,利润率为20%,若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为( )
A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%
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【题目】第十七届西洽会上,延安新区签约4个项目,总投资额11 536 000 000元,则11 536 000 000用科学记数法可表示为( )
A. 115.36×108 B. 1.1536×109 C. 1.1536×1010 D. 11.56×109
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【题目】下列各式中,去括号正确的是( )
A. x+2(y﹣1)=x+2y﹣1 B. x﹣2(y﹣1)=x+2y+2
C. x﹣2(y﹣1)=x﹣2y﹣2 D. x﹣2(y﹣1)=x﹣2y+2
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【题目】某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如图两张不完整的人数统计图:
(1)本次被调查的学生有 名;
(2)补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“草莓味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数;
(3)该校共有2400名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
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【题目】如图AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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