Question

【题目】如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长．

Answer 1

【答案】8cm

【解析】试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，根据比例设BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，从而判断出△ABO是等边三角形，然后判断出OE是△AOD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB，再求解即可．

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝90°，OB＝OD，AC＝BD，

又∵OF⊥AD，

∴OF∥AB，

又∵OB＝OD ，

∴ AB＝2OF＝4cm，

∵BE︰BD＝1︰4，

∴BE︰ED＝1︰3

设BE＝x，ED＝3x ，

则BD＝4 x ，

∵AE⊥BD于点E

∴，

∴16－x2＝AD2－9x2

又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，

∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8x2＝32

∴x2＝4，

∴x＝2

∴BD＝2×4＝8（cm），

∴AC＝8cm ．