Question

12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1-∠2=24°．

Answer 1

分析 首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1-∠2的度数即可．

解答 解：正三角形的每个内角是：
180°÷3=60°，
正方形的每个内角是：
360°÷4=90°，
正五边形的每个内角是：
（5-2）×180°÷5
=3×180°÷5
=540°÷5
=108°，
正六边形的每个内角是：
（6-2）×180°÷6
=4×180°÷6
=720°÷6
=120°，
则∠3+∠1-∠2
=（90°-60°）+（120°-108°）-（108°-90°）
=30°+12°-18°
=24°．
故答案为：24°．

点评 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．