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    （2006•沈阳）如图，已知直线y=x-2与双曲线y=（x＞0）交于点A（3，m）．
    （1）求m，k的值；
    （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：点A（3，m）在直线y=x-2上，把A点坐标代入解析式就可以求出m的值；再把A代入双曲线y=（x＞0）中即可求解．
    解答：解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x-2上
    ∴m=3-2=1
    ∴点A的坐标是（3，1）
    ∵点A（3，1）在双曲线y=上
    ∴1=
    ∴k=3

    （2）存在Q1（，0），Q2（6，0），Q3（，0）．
    点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．
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    （2006•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B．
    （1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
    （2）若⊙M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；
    （3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求点C的坐标；
    （2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
    （3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

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    （1）求点C的坐标；
    （2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
    （3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源：2006年辽宁省沈阳市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B．
    （1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
    （2）若⊙M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标；
    （3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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