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    ．（2011福建龙岩，20， 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

     

    【答案】

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD

    ∴∠BAC=∠DCA

    ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F

    ∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC

    ∴∠ABE=∠CDF

    ∴≌(AAS)

    ∴AE=CF

    【解析】利用平行四边形的性质证≌(AAS),全等三角形的对应边相等。

    【关键

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