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.(2011福建龙岩,20, 10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F。求证:AE=CF

 

【答案】

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,∠ABC=∠CDA ,AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F

∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠ADC

∴∠ABE=∠CDF

(AAS)

∴AE=CF

【解析】利用平行四边形的性质证(AAS),全等三角形的对应边相等。

【关键

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