Question

一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（　　）整除．

• A、111
• B、1000
• C、1001
• D、1111

Answer 1

分析：设出六位数为

.

abcabc

，用十进制表示出结果，提公因式分组分解即可求得问题的答案．

解答：解：依题意设六位数为

.

abcabc

，
则

.

abcabc

=a×10⁵+b×10⁴+c×10³+a×10²+b×10+c，
=a×10²（10³+1）+b×10（10³+1）+c（10³+1），
=（a×10³+b×10+c）（10³+1），
=1001（a×10³+b×10+c），
而a×10³+b×10+c是整数，所以能被1001整除．
故选C．

点评：此题主要考查利用十进制、分组分解因式研究数的整除性．