Question

6．如图，已知BC=EF，BC∥EF，∠A=∠D，∠ABF=∠DEC，求证：AF=DC．

Answer 1

分析 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BCEF是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得BF=CE，再利用“角角边”证明△ABF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DC．

解答 证明：∵BC=EF，BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∴BF=CE，
在△ABF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABF=∠DEC}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练运用性质与判定方法并确定出平行四边形求解更简便．