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    如图，按一定的规律用牙签搭图形：
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    （1）按如图所示的规律填表：
    图形标号   ① ② ③  ④ …
     牙签根数         …
    （2）搭第10个图形需要
     
    根牙签．
    （3）搭第n个图形需要
     
    根牙签．
    （4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）
    分析：（1）第一个图形是围成1个三角形的根数减1，第二个图形是围成（1+2）个三角形的根数减2，第三个图形是围成（1+2+3）个三角形的根数减3，…由此找出搭第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
    3n2+n
    2
    根牙签；
    （2）（3）由（1）得出的规律解答即可；
    （4）由前n项的和的计算公式An=
    1
    2
    n（n+1）2代入估算判定解答即可．
    解答：解：（1）如表，
    图形标号   ① ② ③  ④ …
     牙签根数  2  7  15  26 …
    （2）第10个图形需
    3n2+n
    2
    =
    3×102+10
    2
    =155个；
    （3）第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
    n(3n+1)
    2
    ；
    （4）由题意得
    1
    2
    n（n+1）2=2011，
    可知n3＜n（n+1）2=4022＜（n+1）3，
    15≤n＜16，
    当n=15时，得
    1
    2
    n（n+1）2=1920，
    2011-1920=91（颗），
    由以上可知，不可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩，
    当摆放完成15个完整图案，还剩下91颗牙签．
    点评：解决此题的关键是数形结合，找出规律，进一步利用通项解决问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，按一定的规律用牙签搭图形：

    （1）按图示的规律填表：
    图形标号 ① ② ③ … ⑩
    牙签根数
    2
    2
    7
    7
    15
    15
    		 …
    155
    155
    （2）搭第n个图形需要
    3n2+n
    2
    3n2+n
    2
    根牙签．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，按一定的规律用牙签搭图形，搭第四个图形需要
    26
    26
    根牙签，搭第10个图形需要
    155
    155
    根牙签，搭第n个图形需要
    3n2+n
    2
    3n2+n
    2
    根牙签．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，按一定的规律用点组成三角形图案．

    （1）根据图中反映的规律填表．
    图形符号 ① ② ③ ④ …
    点的总数
    3
    3
    6
    6
    9
    9
    12
    12
    		 …
    3n
    3n
    （2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，按一定的规律用点组成三角形图案．

    （1）根据图中反映的规律填表．
    图形符号①②③④…
    点的总数________________________…______
    （2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？

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