Question

某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y_甲，乙旅行社收费y_乙，求：
①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

Answer 1

解：①设学生人数为x人，由题意，得
y_甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，
y_乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①当y_甲=y_乙时，
600x+1200=720x+720，
解得：x=4，
故当x=4时，两旅行社一样优惠；

③y_甲＞y_乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y_甲＜y_乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．
分析：①根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；
②利用y_甲=y_乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，
③分两种情况讨论，当y_甲＞y_乙、y_甲＜y_乙时，求出哪种情况更优惠．
点评：本题考查了一次函数的应用，运用一次函数的解析式解决方案设计问题的运用，在解答时根据两个解析式建立方程或不等式是关键．