Question

【题目】AD是等腰△ABC中BC边上的高，且AD＝BC，请通过画图求出∠ABC所有可能的值．

Answer 1

【答案】∠ABC所有可能的值为：45°或30°150°

【解析】

根据题意可分三种情况：如图1，AB＝AC，AD⊥BC；如图2，AB＝BC，AD⊥BC ，AD＝BC；如图3，AB＝BC，AD＝BC. 画出相应的图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质求出∠ABC的度数

如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD

∵AD＝BC，

∴△ADB与△ADC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°；

如图2，∵AB＝BC，AD＝BC，

∴AD＝AB，

∵AD⊥BC，

∴∠ABC＝30°，

如图3，∵AB＝BC，AD＝BC，

∴AD＝AB，

∵AD⊥BC，

∴∠ABD＝30°，

∴∠ABC＝150°，

综上所述，∠ABC所有可能的值为：45°或30°150°．