Question

如图，已知AB∥CD，求∠B＋∠BED＋∠D的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：如图，过点E作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝(两直线平行，同旁内角互补)，又因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD(如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互平行)，所以∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝＋＝ 　　解法2：如图，联结BD，△BED中，由三角形内角和为，得∠EBD＋∠E＋∠BDE＝ 　　因为AB∥CD(已知)，所以∠ABD＋∠BDC＝(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠ABD＋∠DBE＋∠E＋∠BDE＋∠BDC＝＋＝ 　　解法3：如图，过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF(两直线平行，内错角相等)．又因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD(若两直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行)，所以∠D＝∠DEF(两直线平行，内错角相等)，所以∠B＋∠BED＋∠D＝∠BEF＋∠BED＋∠DEF＝一个周角＝ 　　解题指导：联系两直线平行，同旁内角互补，只需构造出两组平行线即可