Question

若正实数a、b满足b²=

a2-1 + 1-a2

a+1

+4，求3a+b的平方根．

Answer 1

分析：根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．

解答：解：根据题意得，a²-1≥0且a²-1≤0，
所以a²-1=0，
∵a是正实数，
∴a=1，
所以，b²=4，
∵b是正实数，
∴b=2，
所以，3a+b=3×1+2=5，
所以，3a+b的平方根是±

5

．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，要注意a、b都是正实数的限制条件．