Question

四边形ABCD中，AD＞BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE________∠BGE（填“＞”或“=”或“＜”号）

Answer 1

＜
分析：连接BD，取中点I，连接IE，IF，根据三角形中位线定理求证∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，再利用已知条件求证∠IFE＞∠IEF即可．
解答：证明：
连接BD，取中点I，连接IE，IF，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，
∴IE平行等于AD，IF平行等于BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∵在△IEF中 IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．即∠AHE＜∠BGE．
故答案为：＜．
点评：此题主要考查学生对三角形中位线定理这一知识点的理解和掌握，此题的关键是连接BD，取中点I，连接IE，IF，利用三角形中位线定理求证∠AHE=∠IEF，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．