Question

1．已知$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，试化简$\sqrt{（x-9）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列不等式组求出x的取值范围，然后根据二次根式的性质化简即可．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{9-x≥0①}\\{x-6＞0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≤9，
解不等式②得，x＞6，
所以，不等式组的解集是6＜x≤9，
即x的取值范围是6＜x≤9，
则$\sqrt{（x-9）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$
=$\sqrt{（x-9）^{2}}$+$\sqrt{（x-6）^{2}}$
=9-x+x-6
=3．

点评 本题考查了二次根式的除法，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的除法的条件并求出x的取值范围是解题的关键．