(1)证明:设BM的中点为O,过O作OH⊥EF,垂足为H,
∵OB=OM,∴AH=DH.根据垂径定理可知EH=FH,∴AE=DF;
(2)证明:∵BM是圆O的直径,
∴∠BEM=90°,
∴∠AEB+∠DEM=90°,
∴∠AEB=∠DME,
∴△AEB∽△DME;
(3)解:∵△AEB∽△DME,∴
,
∵AB=1,AE=x,∴DE=2-x,
∴DM=x(2-x),y=
(AB+DM)•AD=-x
2+2x+1.
自变量的取值范围是0<x<1.
分析:(1)设BM的中点为O,过O作OH⊥EF,垂足为H.利用平行线的性质和垂径定理可求出;
(2)要求证△AEB∽△DME,就要利用三角形相似的判定证明,从题中互余的关系可知三角相等,利用AAA定理可证明;
(3)要求四边形ABMD的面积为y与边的关系,就要利用面积公式列出式子,再分析看成变量x的最值范围.
点评:本题综合考查了平行线,垂径定理和相似三角形的判定及矩形的面积公式等计算能力.