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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC,DA=DB,∠ADB=90°,则∠ACD的度数等于
 
分析:由AB=AC,DA=DB,∠ADB=90°三个条件,可得△ADB为等腰直角三角形,过A作辅助线AE,使得AE垂直于CD,E为垂足,借助∠ACE求∠ACD.
解答:精英家教网解:过A作辅助线AE,使得AE垂直于CD,E为垂足,设DA=DB=1,
已知DA=DB,∠ADB=90,
∴△ADB为等腰直角三角形,
∴∠DAB=45°,
根据勾股定理,AB2=DA2+DB2.可知:AB=AC=
2

又∵AB∥DC,
∴∠ADE=45°
∴△AED也是等腰直角三角形,
∴AE=DE,
又∵在△ADE中,根据勾股定理,AE2+DE2=AD2,可得AE=
2
2

∵sin∠ACE=
AE
AC
=
2
2
2
=
1
2

∴∠ACE=30°,
∴∠ACD=30°.
故答案为:30°.
点评:本题考查了梯形及平行线性质等内容,难度较大,本题不能直接求出∠ACD的度数,关键要借助∠ACE求∠ACD.
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=
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