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    有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
    ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
    ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
    ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
    ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
    它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
    我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
    （1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．
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    分析：（1）由题意可知四边形PQRS必然是等腰梯形，不妨设QS=PR=SR=4，PQ=PS=RQ=x，分别过点S、Q作QR、RS的垂线，垂足为I、F，则由△QRF∽△RSI可求得RS的值，从而根据勾股定理可求得SI的值，将其与2.4比较，若小于2.4则可操作，否则不可操作．
    （2）分别作直角三角形ABC斜边BC上的高AH、等腰三角形JKL的腰JL上的高KE、等腰三角形OMN底边上的高MG，易求得：AH与MG的值，对各种情况进行分析，从而不难求得其不可操作的概率．
    解答：解：（1）由题意可知四边形PQRS必然是等腰梯形，（2分）不妨设QS=PR=RS=4，PQ=PS=RQ=x，分别过点S、Q作QR、RS的垂线，垂足为I、F，则由△QRF∽△RSI得到
    RI
    RF
    =
    RS
    QR
    ，
    即
    4-x
    2
    x
    2
    =
    x
    4

    解得x=2
    		5
    -2    ．
    ∴SI=
    		RS2-IR2
    =
    		x2-(
    4-x
    2
    )    2
    =
    		10-2
    		5
    ＜2.4，
    ∴第④种塑料板“可操作”．（5分）
    （2）分别作直角三角形ABC斜边BC上的高AH、等腰三角形JKL的腰JL上的高KE、等腰三角形OMN底边上的高MG，易求得：AH=2.4，MG=2.5．（2分）
    又由（1）可得等腰梯形PQRS的锐角底角是72°，△JKL≌△PQR，∴KE=SI．
    而黄金矩形WXYZ的宽等于4×
    		5
    -1
    2
    =2
    		5
    -2    ＞2.4，（4分）
    ∴第①②④三种塑料板“可操作”；而第③⑤两种塑料板“不可操作”．
    ∴从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率P=
    7
    10
    ．（3分）
    点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，相似三角形的应用及概率公式的综合运用能力．
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    ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
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