【题目】如图,中,,若动点从点开始,按的路径运动,且速度为每秒,设出发的时间为秒.
(1)当为几秒时,平分;
(2)问为何值时,为等腰三角形?
(3)另有一点,从点开始,按的路径运动,且速度为每秒,若两点同时出发,当中有一点到达终点时,另一点也停止运动. 当为何值时,直线把的周长分成相等的两部分?
【答案】(1)3;
(2)或或或时为等腰三角形;
(3)或时,直线把的周长分成相等的两部分.
【解析】
(1)过点P作PQ⊥AB,根据勾股定理求出AC,再根据角平分线的性质可分别求出PM=PC,BM=BC,从而求出AM,设PM=PC=x,则AP=8-x,然后利用勾股定理列方程即可求出PC的长,从而求出时间t.
(2)根据等腰三角形的腰情况分类讨论:1°若在边上时,,易求时间t;2°若在边上时,有三种情况:①若使,先求出P的运动路程,然后求t即可;②若,过作斜边的高CD,先求出P的运动路程,然后求t即可;③若时,先求出P的运动路程,然后求t即可;
(3)先求出△ABC的周长,再根据相遇前和相遇后分类讨论:①相遇前当点在上,在上,然后根据△ABC的周长的一半列方程即可求出t;②相遇后当点在上,在上,原理同上.
(1)如图所示,过点P作PQ⊥AB
∵
根据勾股定理可知:AC=
∵平分,∠C=90°,PQ⊥AB
∴PM=PC,∠MPB=90°-∠MBP =90°-∠CBP =∠CPB
∴BM=BC=6cm
∴AM=AB-BM=4
设PM=PC=x,则AP=8-x
根据勾股定理:
∴
解得x=3
∴PM=PC=3cm
∵点P速度为每秒
∴当= PC÷1=3秒时,平分;
(2)1°若在边上时,,如图所示,
此时用的时间为:t=PC÷1=,为等腰三角形;
2°若在边上时,有三种情况:
①若使,如图所示
此时,
∴运动的路程为AC+AP=,
∴所以用的时间为:t=, 为等腰三角形;
②若,过作斜边的高CD,如图所示
∴BP=2BD
∵
解得:,
根据勾股定理
,
∴运动的路程为,
∴所以用的时间为:t=, 为等腰三角形;
③若时,如图所示,
则,
∵,
∴,
∴
∴
∴的路程为AC+AP=,
∴所以用的时间为:t=, 为等腰三角形.
∴综上所述:或或或时,为等腰三角形.
(3)△ABC的周长为:AB+BC+AC=24cm,周长的一半为:12cm
①相遇前当点在上,在上,
则,
解得:;
②相遇后当点在上,在上,
则,
,
∴,
综上所述:或时,直线把的周长分成相等的两部分.
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【题目】甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?
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【题目】列方程(组)及不等式解应用题
某种型号油、电混合动力汽车,从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元;从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元.已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元.
(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元?
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
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【题目】某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
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【题目】某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
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【题目】如图,直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A,C两点,直线l2: y2=-x-2与坐标轴交于B,D两点,两直线交于P点.
(1)求P点的坐标;
(2)求△APB的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线1垂直于x轴,垂足为M(m,0),点A(﹣1.0)关于直线的对称点为A′.
探究:(1)当m=0时,A′的坐标为 ;
(2)当m=1时,A′的坐标为 ;
(3)当m=2时,A′的坐标为 ;
发现:对于任意的m,A′的坐标为 .
解决问题:若A(﹣1,0)B(﹣5,0),C(6,0),D(15,0),将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′,若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2,求m的值.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′B′C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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