Question

如图，在Rt△ABC中，M、N是两直角边上的点，且AM=BC，CM=BN，BM、AN交于点P，则∠APM的度数为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：首先构造平行四边形，进而得出△AMD≌△CBM（SAS），求出△DMB是等腰直角三角形，进而得出∠APM的度数．

解答：解：过点A作AD∥BC，BD∥AN交于点D，连接MD，
∵AD∥BN，AN∥BD，
∴四边形ANBD是平行四边形，
∴AD=BN，
∵MC=BN，
∴AD=CM，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠C=90°，
在△AMD和△CBM中，

AD=MC ∠DAM=∠MCB AM=CB

，
∴△AMD≌△CBM（SAS），
∴MD=BM，∠AMD=∠MBC，
∵∠CBM+∠BMC=90°，
∴∠AMD+∠BMC=90°，
∴∠DMB=90°，
∴△DMB是等腰直角三角形，
∴∠DBM=45°，
∵AN∥BD，
∠APM=∠DBM=45°．
故答案为：45°．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造平行四边形是解题关键．