Question

16．如图，已知矩形ABCD中，AB=1 cm，BC=2 cm，以B为圆心，BC为半径作$\frac{1}{4}$圆弧交AD于点F，交BA的延长线于点E，则扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积为$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 连接BF，可求得∠ABF=60°，故S_阴影AEF=S_扇形BFE-S_△ABF．

解答 解：连接BF，
∵BF=BC=2，AB=1，AD⊥AB，
∴cos∠ABF=$\frac{AB}{BF}$=$\frac{1}{2}$；
∴∠ABF=60°，AF=ABtan60°=$\sqrt{3}$；
∴S_AEF=S_扇形BFE-S_△ABF=$\frac{1}{6}$π×2²-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（cm²）．
故答案为$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，扇形的面积公式．