【题目】图1、图2中,点B为线段AE上一点,△ABC与△BED都是等边三角形.
(1)如图1,求证:AD=CE.
(2)如图2,设CE与AD交于点F,连接BF.
①求证:∠CFA=60°.
②求证:CF+BF=AF.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②证明见解析.
【解析】
(1)如图1,利用等边三角形性质得:BD=BE,AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,再证∠ABD=∠CBE,根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论;
(2)①如图2,利用(1)中的全等得:∠BCE=∠DAB,根据两次运用外角定理可得结论;
②如图3,作辅助线,截取FG=CF,连接CG,证明△CFG是等边三角形,并证明△ACG≌△BCF,由线段的和得出结论.
证明:(1)如图1,∵△ABC与△BED都是等边三角形,
∴BD=BE,AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,
(2)①如图2,由(1)得:△ABD≌△CBE,
∴∠BCE=∠DAB,
∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°,
∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°,
∵∠CFA=∠DAB+∠CEB,
∴∠CFA=60°,
②如图3,在AF上取一点G,使FG=CF,连接CG,
∵∠AFC=60°,
∴△CGF是等边三角形,
∴∠GCF=60°,CG=CF,
∴∠GCB+∠BCE=60°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACG+∠GCB=60°,
∴∠ACG=∠BCE,
∵AC=BC,
∴△ACG≌△BCF,
∴AG=BF,
∵AF=AG+GF,
∴AF=BF+CF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读并回答问题.
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).
解:ax2+bx+c=0,
∵a≠0,∴x2+x+=0,第一步
移项得:x2+x=﹣,第二步
两边同时加上()2,得x2+x+(____)2=﹣+()2,第三步
整理得:(x+)2=直接开方得x+=±,第四步
∴x=,
∴x1=,x2=,第五步
上述解题过程是否有错误?若有,说明在第几步,指明产生错误的原因,写出正确的过程;若没有,请说明上述解题过程所用的方法.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探究活动一:
如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M=∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E,线段ME与线段MF的数量关系是 .(不必证明,直接给出结论即可)
探究活动二:
如图2,将上题中的“正方形”改为“矩形”,且AB=mBC,其他条件不变(矩形ABCD和矩形QMNP,∠M=∠B,M是矩形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E),探究并证明线段ME与线段MF的数量关系;
探究活动三:
根据前面的探索和图3,平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中,若AB=mBC,∠M=∠B,M是平行四边形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E,请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把下面的证明过程补充完整.
已知:如图,是的角平分线,点在上,点在延长线上,交于点,且.
求证:.
证明:在中,
( ).
又(已知),
.
是的角平分线,
( ).
(等量代换).
.
( ).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(2,n),
(1)以原点O为位似中心画出△A1B1O,使=;
(2)在y轴上是否存在点P,使得PA+PB的值最小?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的图象;
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知ΔABC和ΔDCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接FG,则下列结论: ①AE=BD;②AG =BF;③FG∥BE;④CF=CG.其中正确的结论为____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点,连接DF.
(1)求∠CBE的度数;
(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com