【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3
【答案】D
【解析】解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,
∵∠B=30°,
∴ ,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴ = ,
∴AD= AB,BD= AB,
过C作CF⊥AB于F,连接OE,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴ = ,
∴OE⊥AB,
∴OE= AB,CF= AB,
∴S△ADE:S△CDB=( ADOE):( BDCF)=( ):( )=2:3.
故选D.
【考点精析】利用圆周角定理和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.
(1)求证:PE=PD;
(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,已知OE=OF,CE=AF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OA= BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠E.试说明:∠A=∠EBC.(请按图填空,并补理由.)
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∴________∥_______( ),
∴∠E=∠_______ ( ),
又∵∠E=∠3 (已知),
∴∠3=∠____________ ( 等量代换 ),
∴_________∥________ (内错角相等,两直线平行),
∴∠A=∠EBC ( ).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=ADAB;
(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】综合题。
(1)先化简,再求代数式的值( + )÷ ,其中a=(﹣1)2012+tan60°.
(2)关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是 ,求另一个根及m的值.
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【题目】已知:关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3).
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1<x2.
①求方程的两个实数根x1,x2(用含m的代数式表示);
②若mx1<8-4x2,直接写出m的取值范围.
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【题目】世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美国,英国等国家的天气预报都使用华氏温度(℉),两种计量之间有如下对应:
摄氏温度(℃) | … | 0 | 10 | … |
华氏温度(℉) | … | 32 | 50 | … |
已知华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.
求该一次函数的解析式;
当华氏温度14℉时,求其所对应的摄氏温度.
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