Question

已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：
（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？
（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，当汽车行驶到直线AB上时，到A，B两村的距离之差最大，即可求得点的坐标；
（2）本题即为求线段AB的中垂线与x轴的交点．根据两点之间的距离公式即可求解．

解答：解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b．
根据题意得：

7k+b=4 2k+b=2

，解得：

k= 2 5 b= 6 5

，
则直线AB的解析式是y=

2

5

x+

6

5

．
在解析式中，令y=0，解得：x=-3．
即当汽车行使到（-3，0）时，到A、B两村距离之差最大．

（2）设汽车行驶到（x，0）点时，到A、B两村距离相等．
根据题意得：（7-x）²+16=（x-2）²+4．
解得：x=5.7．故所求点的坐标是（5.7，0）．

点评：本题主要考查了两点之间的距离公式，正确理解所求的点满足的条件是解决本题的关键．